Kategorie A (4. ročník SŠ)
přípravné soustředění před MFO
červen 2024
Kategorie B–D (1.–3. ročník SŠ)
celostátní soustředění v kategoriích B a C
září 2024
Archimediáda (7. třída ZŠ)
okresní kolo
10. dubna – 31. května 2024
Samostříl
Prosím o upřesnění textu úlohy kat. A, krajské kolo
Samostříl je umístěný na vozíku jedoucím vodorovně rychlostí o velikosti v0
2 . Dojaké největší vzdálenosti měřené na zemi může šíp vystřelený do prostoru za
vozík doletět? Jaké největší výšky přitom dosáhne?
Co znamená výraz:
šíp vystřelený do prostoru za vozík
Patří sem situace, kdy šíp byl vystřelen téměř svisle vzhůru (nepatrně odchýlen od kolmice proti směru pohybu vozíku?)
Z hlediska vozíku bude mít nepatrnou, ale nenulovou složku rychlosti dozadu.
Re: Samostříl
Tak to je velmi diplomaticky naznačená perfektní vychytávka! V publikovaném řešení je uvedeno maximum vzdálenosti místa dopadu za vozíkem. Ještě větší maximum však bude v opačném směru – limitně pro elevační úhel 90°. Uvedená funkce sin(2alfa)-sin(alfa) tam sice nemá nulovou derivaci, ale v uvažovaném intervalu 0 až 90° má v absolutní hodnotě své maximum právě v krajním úhlu 90°. Tato možnost jako recenzentovi mi unikla, za což se omlouvám.