Kvadratická funkce ve fyzice

Úlohy

Tato část obsahuje cvičení na užití kvadratické funkce ve fyzice.

1. Rozjíždějící se vlak zvyšuje svoji rychlost pohybem rovnoměrně zrychleným podle vztahu

Určete závislost dráhy s na čase t , víte-li, že za 4 s urazí dráhu 50 m, za 10 s dráhu 305 m.
V čase t = 0 byla uražená dráha s = 0. Nakreslete pro tento pohyb ve vhodném měřítku graf závislosti dráhy na čase s = s(t).

Řešení

2. Těleso padá volným pádem z výšky H = 20 m. Určete
    a) jakou dráhu urazí za první desetinu sekundy,
    b) za jakou dobu dopadne na zem,
    c) jakou rychlostí dopadne na zem.
Uvažujte g = 10 ms^-2. Nakreslete graf závislosti výšky nad povrchem země na čase h = h(t) - zvolte vhodné měřítko.

Řešení

3. Těleso padající volným pádem urazilo v poslední sekundě svého pádu jednu polovinu celkové dráhy. Jak dlouho a z jaké výšky padalo? Uvažujte g = 10 ms^-2.

Řešení

4. Autobus zmenšil rovnoměrným brzděním rychlost ze 72 km/h na 36 km/h a urazil při tom dráhu 60 m. Jak dlouhou dobu brzdil? Sestrojte graf pohybu, z grafu odečtěte, za jak dlouho by autobus zastavil, pokud by i nadále brzdil a jakou by při tom urazil dráhu.

Řešení

5. Z téhož bodu se začnou současně pohybovat dvě tělesa ve stejném směru. První těleso se pohybuje rovnoměrně rychlostí 5 m/s, druhé rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 2 m/s a se zrychlením 0,5 m/s². Určete početně a graficky:
    a) za jakou dobu budou mít obě tělesa stejnou rychlost,
    b) za jakou dobu a v jaké vzdálenosti dohoní druhé těleso první.

Řešení

6. Určete závislost výkonu P na proudu I při stálém odporu R = 4 ohmy. Zvolte vhodné měřítko a sestrojte také graf závislosti P = P(I) . Volte proud I z intervalu 0 až 5 A.

Řešení

7. Pára o tlaku p = 400 000 Pa působí na píst tlakovou silou o velikosti F . Určete závislost velikosti síly F na průměru pístu d a sestrojte graf pro d od 5 cm do 20 cm. Zvolte vhodné měřítko.

Řešení