Historie
Pojem "limacon" pochází z latinského "limax", což znamená hlemýžď. Tuto
křivku objevil a pojmenoval
Ètienne Pascal, otec Blaise Pascala. Touto křivkou se dále
zabýval a zkoumal ji Roberval v roce 1650.
Jedná
se o konchoidu kružnice. Kružnici o rovnici
(v polárních souřadnicích) protneme svazkem přímek o vrcholu (pólu) v O a od průsečíku přímky s kružnicí naneseme na obě strany úsečku konstantní délky b. Koncové body úseček leží na konchoidě kružnice, která má v polárních souřadnicích rovnici
a v pravoúhlých souřadnicích rovnici
Konchoida kružnice (Pascalova závitnice) je souměrná podle osy x, v pólu O má dvojný bod (pro b < a je to uzel, pro b = a hrot (kardioida), pro b > a je pól izolovaný bod).
Parametrické rovnice Pascalovy závitnice (limaconu) jsou dány vztahy
Je-li
b
a pak
plocha limaconu je (2a2 + b2)π.
Je-li b = a/2 (speciálně a/2 = b = 1), pak plocha
uvnitř smyčky je a2(π - 3√3/2) a plocha mezi
smyčkami je a2(π + 3√3).