[Návrat na hlavní stránku]
Exponenciální funkce ve fyzice
Radioaktivita
- základní početní vztahy pro řešení následujících úloh.
Příklady
1. Radioaktivní preparát obsahuje 10
6
jader nuklidu s poločasem přeměny 1 minuta.
Kolik jader se za 10 minut a) přemění, b) nepřemění?
Řešení
2. Jaká část jader nuklidu s poločasem přeměny
T
se
a) přemění za dobu
T
,
b) nepřemění za dobu
T
,
c) přemění za dobu 2
T
,
d) nepřemění za dobu 3
T
?
Řešení
3. Za jakou dobu klesne počet nepřeměněných jader nuklidu s poločasem přeměny
T
pod jednu milióntinu původního počtu jader?
Řešení
4. Hustota
r
vzduchu ve výšce
h
[km] je dána vztahem
kde
r
0
je hustota ve výšce 0 m nad mořem - tzv.
základní hustota
. Určete, v jaké výšce
h
je hustota vzduchu a) polovinou , b) čtvrtinou základní hustoty.
Řešení
5. Teplota
T
2
na konci komprese závisí na počáteční teplotě
T
1
a na stupni komprese
e
podle vztahu
Určete
k
pro kompresní poměr
e
= 10 : 1, teplotu
t
1
= 60
0
C,
t
2
= 434
0
C.
Řešení
Příklady dalšího užití exponenciální funkce ve fyzice:
přechodné děje v obvodech stejnosměrného proudu s cívkou a kondenzátorem - řešíme pomocí diferenciálních rovnic 1. řádu - řešením těchto rovnic jsou exponenciální funkce. Exponenciální funkce se vyskytuje i při popisu tlumených kmitavých pohybů, elektrický odpor termistoru rovněž exponenciálně závisí na teplotě.
Podrobněji se lze seznámit s dalším použitím exponenciálních a logaritmických funkcí v níže uvedených studijních textech: