Logaritmická spirála - historie a užití
Logaritmická
spirála je křivka, jejíž poloměr roste exponenciálně s velikostí úhlu.
První, kdo se zabýval problémem logaritmické spirály byl René Descartes
přibližně kolem roku 1638. Nezávisle na Descartovi zkoumal logaritmickou
spirálu také Evangelista Toricceli, který také odvodil vzorec pro
výpočet délky křivky.
Tato spirála zřejmě sehrála svoji roli také v životě Jacoba Bernoulliho, který ji nejspíš zkoumal natolik, že si ji nakonec nechal vytesat na svou hrobku s nápisem "EADEM MUSTATA RESURGO", což znamená asi toto: "AČ ZMĚNĚN, STÁLE ZŮSTÁVÁ STEJNÝ". Tento text také dost výstižně charakterizuje křivku samotnou - mluvíme o tzv. vývoji ve spirále.
Další názvy pro tuto křivku, se kterými je možno se setkat, jsou Fibbonacciho spirála, equiangulární spirála, Bernoulliho spirála nebo spira mirabilis.
Podívejme se nyní, kde všude se s touto křivkou můžeme setkat. Zajímavé je např. uspořádání semen slunečnice, z nichž část je ve spirálách ve směru hodinových ručiček a část ve spirálách vinoucích se opačným směrem. Podobně je to u některých jiných rostlin. Nikdy nejde o náhodný počet spirál, ale o počet odpovídající Fibbonaciovým číslům (jsou to čísla, z nichž první dvě jsou jedna, pak každé další je dáno součtem dvou předchozích, tj. řada 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...). U slunečnice to bývá 21 spirál ve směru hodinových ručiček a 34 proti jejich směru. Celá desetiletí se vědci snažili přijít na to, proč se chování rostlin řídí Fibbonaciovou soustavou; teprve v roce 1992 dva francouzští matematici Yves Couder a Stefan Douady přišli na to, že je to zřejmě jediný způsob, jak se do terče slunečnice vejde co nejvíce semen.
Ve tvaru logaritmické spirály jsou uspořádána i semínka na šiškách, ostny na kaktusech nebo i semínka dalších květů (např. třapatka). Tvar logaritmické spirály má také většina neživých částí živých organismů - ulity měkkýšů, rohy, drápy, sloní kly.
Také pavoučí sítě jsou tkány v podobě logaritmické (equiangulární) spirály. Zůstaneme-li ještě u hmyzu, pak i moucha když letí např. ke zdroji světla, letí v takovém směru, aby svíral stále stejný úhel se zdrojem světla - animace, a tím je opět logaritmická spirála (v praxi to ale pozorujeme méně, protože cíl je obvykle hodně vzdálený a my pak pohyb vnímáme spíš jako přímku).
Tvar equiangulární spirály má ale např. i květák.
Tvar logaritmické spirály má např. řezná část nože na plech nebo i excentrická rukojeť právě díky vlastnosti logaritmické spirály, že tečna v libovolném bodě svírá konstantní úhel.
Asi nejničivějšími spirálami o průměru několika kilometrů jsou hurikány, víme také, že existují spirální galaxie.
Podobné
spirály jako hurikány vytvářejí i proudy nízkého tlaku vzduchu - severně od
rovníku rotují ve směru hodinových ručiček, zatímco na jižní polokouli se
otáčejí opačně.
Na obr. vlevo je znázorněn vír tlakové níže. Na snímku je cyklóna krátce po maximálním stádiu svého vývoje. Její střed se nachází mezi britskými ostrovy a Francií a ve výškovém západním proudění se přesouvá směrem do střední a východní Evropy. (Z ilustrovaného Atlasu počasí (Petr Dvořák, Svět křídel, Cheb 2003)).
Vodní víry se ale mohou vytvářet i na řekách - na obrázku vpravo je vidět obří vodní vír na Amazonce.
Už viktoriánští astronomové popsali výjimečnou trajektorii Merkuru - oběžná dráha má tvar obrovité spirály. Také v teorii o gravitačních vlnách je možno se setkat s pohybem objektů po spirálách.
Zhruba asi před 50 lety objevili vědci spirálu i v biologii - dvojitou šroubovitou spirálu DNA. Dva polynukleotidové řetězce se v molekule DNA okolo sebe šroubovitě obtáčejí. Molekuly tedy tvoří dva řetězce stočené do dvojité šroubovice typu helix.
(Časopisu 100+1/červenec 2000).
Poznámka
Je zcela jistě zajímavé, že zřejmě jedna z prvních spirál zřejmě vznikla v době tzv. iónského řádu (6. stol. př. n. l.), kdy vznikaly tzv. iónské sloupy. Hlavice iónského sloupu je spirálovitě zakončena - zakončení je pomocí kružnicových oblouků, které na sebe navazují (obdoba tzv. zlaté spirály).
Iónové - řecké kmeny osídlující Atiku a maloasijské pobřeží (Iónii). Na konci 2. tis. př. n. l. založili Mílétos a Efesos. 547 př. n. l. byla Iónie podrobena Peršany.
( Ilustrovaná encyklopedie, Encyklopedický dům, Praha 1995.)
Iónské sloupy je rovněž možno vidět např. v sálech Muzea v Chrudimi po restauraci vnitřních prostor (vlastní fotografie).
