[Zpět na stránku Matematika křivek]

Zlatá spirála

Zlatá spirála je taková spirála, kterou lze vepsat do tzv. zlatého obdélníku.

Do tohoto obdélníku vepíšeme ke kratší straně b čtverec o straně b, zbylá plocha je opět zlatý obdélník, do něj opět stejným postupem vepíšeme další čtverec, atd.  Do takto zkonstruovaného čtverce vepíšeme čtvrtkružnici -tím získáme logaritmickou spirálu.

Zlatý obdélník - obdélník, jehož strany jsou ve stejném poměru. Je-li a > b, pak ve zlatém obdélníku musí platit

Z této rovnice je možno následujícím odvodit číselnou hodnotu poměru a/b. Výše uvedenou rovnici přepíšeme na tvar

a řešíme jako kvadratickou rovnici v proměnné a. Rovnici vyhovuje pouze kladný kořen, a proto dostaneme

Chceme-li nyní odvodit příslušnou rovnici výše popsané logaritmické spirály, vyjdeme ze vztahu

Položíme r/c = a/b , což platí pro φ = π/2 a zlogaritmujeme.

Potom dostaneme

Po dosazení za φ = π/2 a vyjádření k dostaneme

Rovnici zlaté spirály pak můžeme psát např. ve tvaru