Bernoulliho lemniskáta
V roce 1694 Jacob Bernoulli poprvé popsal (nezávisle na Cassinim) případ, kdy je konstanta k rovna polovině vzdálenosti ohnisek, tj. k = e. Vznikla rovnice
což je tzv. Bernoulliho lemniskáta.
Bernoulli tuto rovnici ale neuvedl v tomto tvaru, ale v polárních souřadnicích. My se nyní pokusíme tuto rovnici do polárních souřadnic přepsat.
Do rovnice (21) dosadíme za
a dostaneme
z čehož
Parametrické rovnice
Pokud bychom ale chtěli tuto křivku vykreslit např. pomocí počítače, je vhodné tuto rovnici převést na parametrický tvar. Ukazuje se jako vhodné položit
O platnosti vztahů (23) je možno se přesvědčit dosazením do (21).