[Zpět na stránku Matematika křivek]

Evolventa

Bod pevně spojený s přímkou, která se kotálí po pevné kružnici, opisuje evolventu.

Parametrické rovnice

kde r je poloměr kružnice.

Pro d = 0 vzniká evolventa prostá, pro d > 0 evolventa zkrácená , pro d < 0 evolventa prodloužená (více je uvedeno v "papírové" části studijního textu.

Konstrukce evolventy

Obvod dané kružnice rozdělíme na určitý počet stejných dílů, zrektifikujeme oblouk příslušný jednomu dílu a pak příslušné tečny ke kružnici v dělících bodech naneseme příslušný počet délek zrektifikovaných oblouků.

Modelování

Poznámka

     Pro d = -r  vznikne prodloužená evolventa zvaná Archimédova spirála o parametrických rovnicích

která má v polárních souřadnicích rovnici

Užití evolventy v technické praxi

Boky zubů přímých čelních ozubených kol jsou válcové plochy, jejichž řídící čáry jsou zčásti evolventy vytvořené bodem V tvořící přímky záběru.

Na obrázku vlevo valením přímky záběru u je vytvořen evolventní profil zubního boku kola 1 (B₁VC₁), valením přímky záběru po základní kružnici k_b2 je vytvořen profil evolventního zubního boku kola 2 (B₂VC₂).

Evolventy se dotýkají vždy na společné tečně základních kružnic.

Tato společná tečna je dráhou záběru obou evolventních profilů, proto se nazývá přímka záběru.

Libovolná tečna k základní kružnici protíná evolventu kolmo (tečna k základní kružnici je normálou evolventy).