Cvičení 5
Křivočarý pohyb
Při křivočarém pohybu provádíme rozklad zrychlení na složku normálovou a tečnou (podrobněji je uvedeno ve studijním textu Dopravní kinematika a grafy - str. 5 ve formátu PS nebo ve formátu PDF).
| Platí
kde τ je jednotkový tečný vektor a n je jednotkový normálový vektor mající směr normály k dráze pohybu, R je poloměr křivosti křivky v daném místě pohybu.
|
 |
| Příklad 1 Tyč AB o konstantní délce l se pohybuje tak, že její koncový bod A klouže po stěně, koncový bod B klouže po podlaze. Na tyči zvolíme libovolný bod M. Určete trajektorii pohybu tohoto bodu.
|
 |
Příklad 2
Pohyb bodu je určený rovnicemi
kde a a k jsou konstanty. Určete rovnici dráhy pohybu a vyjádřete hodnotu rychlosti a zrychlení bodu jako funkci absolutní hodnoty polohového vektoru bodu.
Příklad 3
| Hmotný bod vržený počáteční rychlostí o
velikosti v0 pod výškovým úhlem a
vzhledem k vodorovnému zemskému
povrchu koná pohyb po parabole (zanedbáváme odpor prostředí), jejíž
parametrické vyjádření je dáno rovnicemi
|
 |
Určete okamžitou rychlost, normálové a tečné zrychlení, které má hmotný bod v libovolném místě trajektorie pohybu.
Příklad 4
Pohyb hmotného bodu je popsán parametrickými rovnicemi
Určete trajektorii bodu (závislost y na x), vypočtěte velikost rychlosti a zrychlení v závislosti na čase.
Poznámka:
Jedná se spíš o matematickou úlohu. V rámci zjednodušení se v úloze vyskytuje zjednodušený zápis veličin bez jednotek. Předpokládáme, že všechny veličiny mají rozměr základních jednotek SI.
Příklad 5
Je pohyb popsaný funkcemi
rovnoměrný? R, k, ω jsou konstanty.
Příklad 6
Pohyb tělesa je dán rovnicemi
kde A, B, ω jsou konstanty. Určete rovnici trajektorie.
Příklad 7
Kolo o poloměru R jede rovnoměrně přímočaře rychlostí v. V systému souřadnic spojeném se zemí popište průběh pohybu bodu X na obvodu kola. V čase t = 0 s se hmotný bod dotýká roviny. Napište také výrazy pro rychlost a zrychlení hmotného bodu. Je v některé fázi pohybu rychlost hmotného bodu vůči rovině nulová?
