Užití posloupností ve fyzice

1. Dvě osoby se vydají současně na cestu stejným směrem z míst vzdálených od sebe 60 km. 1. osoba urazí první den 40 km a každý následující den o 3 km méně; 2. osoba pak urazí první den 30 km a každý následující den o 2 km více. Za kolik dní dohoní 2. osoba 1. osobu? Za kolik dní budou od sebe nejvíce vzdáleni a jaká je tato vzdálenost?
Řešení

2. Teploty Země přibývá o 1 ⁰ C na 33 m. Jak velká je teplota na Annenské šachtě v Příbrami, která je 1311 m hluboká, je-li v hloubce 25 m stálá teplota 25 ⁰ C ?
Řešení

3. Jak dlouho by padala koule do hloubky 2500 m - hloubka nejhlubšího dolu na světě v jižní Africe - víte-li, že v první sekundě proběhne dráhu 4,904 m a za každou další sekundu o 9,808 m více?
Řešení

4. Volně padající těleso proběhne za první sekundu dráhu g /2 m a za každou následující sekundu dráhu o g m větší než za sekundu předcházející. Jakou dráhu vykoná za t sekund? (Odpor vzduchu neuvažujte.)
Řešení

5. Rychlost šíření zvuku ve vzduchu při 0 ⁰ C je asi 331 m/s; s rostoucí teplotou roste také rychlost zvuku asi o 0,6 m/s na každý stupeň. Jaká je rychlost šíření zvuku při teplotě 25 ⁰ C ? Při jaké teplotě je rychlost zvuku 340 m/s ?
Řešení

6. Dvě tělesa, která jsou od sebe 48 m vzdálená, se dají současně do pohybu po přímé dráze proti sobě. Jedno proběhne za první sekundu dráhu 4 m a v každé následující sekundě o 2 m více než za sekundu předchozí. Druhé se pohybuje rovnoměrně rychlostí 10 m/s. Za jakou dobu nastane srážka?
Řešení

7. Koule se valí po nakloněné rovině tak, že v první sekundě urazí dráhu a metrů, v druhé sekundě a + b metrů, ve třetí sekundě a + 2 b metrů atd.
a) Vypočtěte dráhu koule po n sekundách. Volte a = 0,3 m; b = 0,6 m; n = 5 s.
b) Vypočtěte, za kolik sekund proběhne koule po nakloněné rovině dldlouhé L = 30 m, je-li a = 0,3 m; b = 0,6 m.
Řešení

8. Při dopadu z výšky h na vodorovnou rovinu se odrazí míč jen do 75% této výšky. Do jaké výšky míč vystoupí po pátém odrazu, byl-li na počátku spuštěn z výšky h = 2 m?
Řešení

9. V nádobě je m gramů radonu. Jaké množství radonu zbyde v nádobě za 36 dní, je-li poločas rozpadu 4 dny? (Za každé 4 dny se rozpadne polovina jeho množství.) Jaké množství radonu by zbylo v nádobě za 4 t dny? Seřaďte jednotlivá množství radonu do posloupnosti a vyšetřete ji ( t = 0, 1, 2, 3, ...).
Řešení

10. Světelný paprsek dopadá pod úhlem a na k skleněných destiček, které leží na sobě. Tloušťka první destičky je h , tloušťky ostatních destiček tvoří

a) aritmetickou řadu o diferenci d takové, že kd = h ;

b) geometrickou řadu s kvocientem q .

Určete posunutí vystu pujícího paprsku, je-li index lomu skla n . Vypočtěte v případě b) i pro k = ¥ .

Návod: pro posunutí v paprsku vystupujícího z planparalelní desky tloušťky h lze odvodit vztah (můžete se pokusit o jeho odvození, ale tomu nutné znát zákon lomu a vztahy me zi goniometrickými funkcemi):

Protože

Řešení