[Návrat na hlavní stránku]

Řešení úlohy č. 1



Předpokládáme, že 2. osoba dohoní první za x dní.

Pohyb 1. osoby je vlastně aritmetická posloupnost s prvním členem a 1 = 40 km a diferencí d a = - 3 km.

Pohyb 2. osoby je aritmetická posloupnost s prvním členem b 1 = 30 km a diferencí d b = 2 km.

V první části úlohy hledáme n = x . Použitím vzorců pro součet prvních n členů aritmetické posloupnosti a s využitím podmínky pro počáteční vzdálenost dostaneme:

Po úpravách dostaneme kvadratickou rovnici, kterou dále vyřešíme:

Úloze vyhovuje pouze kladné řešení x = 8 .

2. osoba dohoní první za 8 dní.


V druhé části úlohy hledáme největší vzdálenost L mezi oběma osobami. Předpokládáme, že k tomu dojde za y dní.

Tuto rovnici budeme dále upravovat.

Dostaneme:

což je kvadratická rovnice.

Určíme diskriminant této rovnice:

Fyzikální význam bude mít pouze kladný kořen

Maximální vzdálenost bude při nulovém diskriminantu D .

Z podmínky D = 0 dostaneme

Tomu odpovídá