Kategorie A (4. ročník SŠ)
výběrové minisoustředění s testy
duben 2024
Kategorie B–D (1.–3. ročník SŠ)
celostátní soustředění v kategoriích B a C
září 2024
Archimediáda (7. třída ZŠ)
okresní kolo
10. dubna – 31. května 2024
Úloha 3 v domácím kole kategorie C
Vážení organizátoři,
Jistá věta ve třetí úloze mi nedává spát: "U jedné z družic, obíhajících po kruhové dráze, bylo
zjištěno, že se družice nacházela přesně nad rovníkem na 20◦ východní délky a na
160◦ východní délky."
Nejedná se o chybu? Podle tohoto zadání "průsečíky" kruhové dráhy družice s rovníkem neleží proti sobě (jejich spojnice se středem Země nesvírají přímý úhel). Jejich spojnice pak neprochází středem Země a na otázku a) by se nedalo odpovědět, neboť kružnice kolem středu neobíhá. Kdyby však jeden z druhé dvojice udaných úhlů náležel západní délce, rovina dráhy by procházela středem a kružnice by kolem něj tedy mohla obíhat.
Máme tedy s pracovat se západní délkou, nebo se o chybu nejedná a dráha skutečně rovník míjí dvakrát na jedné polokouli?