Řešení příkladu č. 6
Označme u1, u2 rychlosti částic o hmotnostech m1, m2 po srážce.
Při srážce platí zákon zachování hybnosti
a zákon zachování energie
Tím jsme dostali soustavu dvou rovnic o dvou neznámých u1 a u2. K dalšímu řešení úlohy budeme potřebovat nalézt neznámou u1. Soustavu rovnic budeme postupně upravovat:
Po dosazení za u2 do první rovnice dostaneme:
Změna kinetické energie ΔEk1 po srážce je dána vztahem:
Nyní budeme pomocí derivace hledat, kdy bude změna kinetické energie první částice největší:
Dalšími úpravami dostaneme
Nyní položíme první derivaci rovnou nule a vyjádříme v1:
Nakonec ještě pomocí druhé derivace ověříme, zda pro výše uvedené v1 nastane skutečně lokální maximum:
