[Zpět na stránku integrální počet]
 
Metoda substituční

Podstata této metody spočívá v tom, že při výpočtu integrálu f(x)dx zavedeme novou proměnnou t místo x, vázanou s x rovnicí x = φ(t) tak, aby se integrovaný výraz zjednodušil. Přitom se daný integrál  ∫f(x)dx převede na integrál

Tak dostáváme vztah

(v tomto vztahu předpokládáme všechny funkce spojité).

Příklad užití substituční metody:

Vypočtěte integrál

Řešení

Položíme

kde t je nová proměnná. Zde je

Je tedy

Dále můžeme tedy psát

Tento výsledek ale musíme vyjádřit pomocí původní proměnné x. Protože x = tg t, je nutno vyjádřit sin t pomocí tg t a pak zaměnit tg t za x.Postupně dostaneme

Nakonec

Další příklady  na integraci substitucí jsou uvedeny ve Cvičení 4.