Harmonické funkce

Harmonické funkce a grafy harmonických funkcí

Jedná se o funkce typu

kde a , b , c jsou reálné konstanty, x je reálná proměnná. S těmito funkcemi se často můžeme setkat ve fyzice a technice.

Při sestrojení grafů harmonických funkcí vyjdeme z předpokladu, že už umíme sestrojit graf harmonické funkce pro speciální případ a = c = 1, b = 0, což je vlastně graf funkce

Pomocí tohoto grafu pak můžeme sestrojit i grafy harmonických funkcí v ostatních pří padech.

Nejprve se podíváme, jak jednotlivé konstanty a , b , c ovlivňují tvar grafu zadané harmonické funkce.

Vliv konstanty c na tvar grafu

Vliv konstanty a na tvar grafu

Vliv konstanty b na tvar grafu

postupně sestrojíme grafy funkcí

Na závěr si ukážeme, jak sestrojit postupně graf funkce

Výše uvedený postup ukazuje, jak sestrojit graf libovolné funkce typu

Postup pro funkci kosinus by byl obdobný, pouze by se změnila výchozí funkce, kterou bychom upravovali graf.

kde T je perioda kmitavého pohybu, j je počáteční fáze kmitavého pohybu.