Řešení příkladu č. 9

Dopadne-li paprsek na první rozhraní v bodu A, na druhé v bodu C a zpět na první v bodě B, je vzdálenost paprsku p2 od p1 rovna s = |AB| cosa. Označíme-li β úhel lomu, plyne z trojúhelníku ABC vztah |AB| = 2d tg β. Dalšími úpravami dostaneme

Je tedy vzdálenost s:

 K určení maxima najdeme derivaci funkce s:

Položíme

pak musí platit

po úpravě

(Při úpravě jsme použili součtové vzorce pro sin 2α = 2 sinα cosα, cos 2α = cos² α - sin² α.)

Označíme-li  x = sin² α , pak dostaneme kvadratickou rovnici

Po vyřešení této kvadratické rovnice a zpětným dosazením za sin α dostaneme řešení

kde jsme vzali v úvahu n > 1 (ostatní řešení nevyhovují).

Největší vzdálenost paprsků p₁ a p₂ je pro úhel α, který je dán vztahem

Pomocí druhé derivace (proveďte sami) bychom se přesvědčili, že pro takto určený úhel nastává lokální maximum.