Řešení příkladu č. 8

Předpokládejme, že světelný paprsek bude postupovat cestou ACB, kde C je bod ležící na společném rozhraní obou prostředí. Když si tento bod zvolíme za počátek pravoúhlé souřadnicové soustavy s osou x v rozhraní, bod A bude mít souřadnice [x, a] a bod B souřadnice [d - x, b], pokud jsme stálou vzdálenost paty kolmice A a B, tj. vzdálenost A1B1 označili d. Jsou-li rychlosti světla v jednotlivých prostředích v1, v2, čas potřebný k proběhnutí dráhy AC je daný vztahem a čas potřebný k proběhnutí dráhy CB vztahem

Celkový čas

má být minimální, bude-li splněno

Hledáme minimální dobu, a proto položíme

z čehož

Z obrázku je zřejmé, že

kde a, β představují úhly, pod kterými světelný paprsek dopadá na rozhraní, resp. se na něm láme.

Po dosazení dostáváme

což je zákon lomu.

Nyní ještě musíme pomocí druhé derivace ověřit, zda jsme skutečně našli lokální minimum.

Světlo při přechodu z jednoho prostředí do druhého projde v nejkratší době dráhu splňující podmínky zákona lomu.