Řešení příkladu č. 9
Směrnice tečny paraboly v libovolném bodě je dána vztahem k = y´(x) = 2x.
Rovnici přímky upravíme na tvar:
a) Protože tečna má být s touto přímkou rovnoběžná, musí mít směrnici stejnou jako výše popsaná přímka, tj. 2x = 4 Þ x = 2. Po dosazení za x do původní rovnice y = x2 dostaneme y = 4. Této části úlohy tedy vyhovuje bod o souřadnicích [2, 4].
b) Má-li být tečna paraboly kolmá k přímce 4x - y + 1 = 0, nalezneme nejprve rovnici přímky kolmé na tu původní. Platí: x + 4y + c = 0, kde parametr c bychom určili na základě poznatku, kterým bodem přímka prochází.
Rovnici této přímky přepíšeme na tvar
Tečna parabola má být rovnoběžná s výše popsanou přímkou, musí mít tedy směrnici stejnou jako výše popsaná přímka, tj.
Po dosazení za x do původní rovnice y = x2 dostaneme
Této části úlohy tedy vyhovuje bod o souřadnicích
